핵심 개념
벡터의 내적
내적 · 기하 · 벡터
두 벡터로부터 하나의 수를 만드는 연산입니다. 영벡터가 아닌 두 벡터 a,b에 대해 a·b=|a||b|cosθ이며, 평면 좌표로는 각 성분끼리 곱한 뒤 더합니다.
조금 더 쉽게 말하면
두 방향이 얼마나 같은 쪽을 향하는지 크기와 함께 담는 값이에요. 계산 결과 자체는 벡터가 아니라 수입니다.
이렇게 생각해 보세요
a=(1,2), b=(3,−1)이면 a·b=1×3+2×(−1)=1입니다. 두 벡터가 영벡터가 아닐 때 내적이 0이면 서로 수직임을 이용할 수 있습니다.
여기서 자주 헷갈려요
내적이 0이라는 조건을 쓸 때 영벡터 가능성을 살피세요. 영벡터에는 다른 벡터와 이루는 각을 보통 정의하지 않습니다.
내 문제에 적용하는 순서
- 좌표로 계산할지 크기와 각으로 계산할지 정합니다.
- 좌표라면 대응 성분을 곱해 더합니다.
- 수직 조건을 해석할 때 영벡터 여부를 확인합니다.
혼자 확인
(1,2)와 (2,−1)의 내적은?
생각해 본 뒤 설명 열기
1×2+2×(−1)=0입니다. 둘 다 영벡터가 아니므로 서로 수직입니다.
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