핵심 개념
정적분
정적분과 넓이 · 적분 · 부호 있는 넓이
정해진 구간에서 함수의 값을 누적한 양을 나타냅니다. 연속함수의 그래프와 x축 사이에서는 축 위와 아래의 부호를 구별한 넓이로 해석할 수 있습니다.
조금 더 쉽게 말하면
위쪽에서 쌓인 양은 더하고 아래쪽에서 쌓인 양은 빼서 합치는 느낌이에요.
이렇게 생각해 보세요
y=x를 −1부터 1까지 정적분하면 대칭인 양수와 음수가 상쇄되어 0입니다. 하지만 그래프와 x축 사이 두 삼각형의 넓이를 더하면 1입니다. 정적분값과 전체 넓이는 서로 다를 수 있습니다.
여기서 자주 헷갈려요
넓이를 물었는데 정적분값을 그대로 답하지 마세요. 함수가 부호를 바꾸는 곳에서 구간을 나누거나 절댓값을 고려해야 합니다.
내 문제에 적용하는 순서
- 누적량인지 도형의 넓이인지 확인합니다.
- 함수의 부호가 바뀌는 지점을 찾습니다.
- 구간별 부호와 적분 구간의 방향을 확인합니다.
혼자 확인
y=x를 0부터 1까지 적분한 값은?
생각해 본 뒤 설명 열기
1/2입니다. 이 구간에서는 함수가 음수가 아니므로 삼각형 넓이와 같습니다.
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