핵심 개념
함수의 극한
극한 · 극한값 · 좌극한 · 우극한
x가 어떤 값에 가까워질 때 함수값이 어디에 가까워지는지를 보는 개념입니다. 그 점에서 실제 함수값이 얼마인지와 가까이 갔을 때의 모습은 구별합니다.
조금 더 쉽게 말하면
문 바로 앞까지 걸어갈 때 어디로 향하는지 보는 거예요. 문 그 자체에 무엇이 놓였는지는 별도로 볼 수 있어요.
이렇게 생각해 보세요
x≠1에서 f(x)=(x²−1)/(x−1)이라면 f(x)=x+1입니다. x가 1에 가까워질 때 f(x)는 2에 가까워집니다. 원래 식이 x=1에서 정의되지 않아도 이 극한은 살펴볼 수 있습니다.
여기서 자주 헷갈려요
분모가 0이라는 이유만으로 극한이 없다고 끝내지 마세요. 함수의 정의역 안에서 가까이 갈 때의 값을 보아야 합니다. 좌우에서 서로 다른 값으로 가면 양쪽 극한은 존재하지 않습니다.
내 문제에 적용하는 순서
- 어느 값에 가까워지는지 확인합니다.
- 바로 대입할 수 없다면 정의역을 지키며 식을 정리합니다.
- 필요하면 왼쪽과 오른쪽을 따로 확인합니다.
혼자 확인
위 예에서 극한값이 2이면 f(1)=2도 자동으로 정해지나요?
생각해 본 뒤 설명 열기
아니요. 그 점의 함수값은 따로 주어져야 합니다. 극한값과 함수값을 구별하세요.
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