핵심 개념
연속
연속함수 · 연속 조건 · 불연속
한 점에서 함수값이 정의되어 있고, 그 점으로 갈 때의 극한값이 존재하며, 둘이 같을 때 그 점에서 연속이라고 합니다.
조금 더 쉽게 말하면
가까이 갔을 때 도착하려는 높이와 그 자리에 실제로 찍힌 높이가 맞는지 보는 거예요.
이렇게 생각해 보세요
x≠1에서 f(x)=x+1이고 f(1)=3이면 x가 1에 가까워질 때 값은 2로 가지만 실제 함수값은 3이어서 불연속입니다. f(1)=2로 정하면 그 점에서 연속입니다.
여기서 자주 헷갈려요
좌극한과 우극한이 같다는 확인만으로는 부족합니다. 그 값이 실제 함수값과도 같은지 확인해야 합니다.
내 문제에 적용하는 순서
- 해당 점의 함수값을 찾습니다.
- 좌우 극한을 확인합니다.
- 극한값과 함수값이 같은지 비교합니다.
혼자 확인
함수가 연속이면 항상 미분도 가능할까요?
생각해 본 뒤 설명 열기
아닙니다. f(x)=|x|는 0에서 연속이지만 좌우 기울기가 달라 0에서 미분 가능하지 않습니다.
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