핵심 개념
미분계수
순간변화율 · 도함수 · 미분계수 뜻
한 점에서 평균변화율의 극한으로 정해지는 값입니다. 극한이 존재하면 그 점의 순간변화율이며, 그래프에서는 접선의 기울기로 해석합니다.
조금 더 쉽게 말하면
긴 구간의 평균 기울기에서 구간을 아주 작게 줄여, 바로 그 지점의 기울기를 보는 거예요.
이렇게 생각해 보세요
f(x)=x²에서 f′(2)=4입니다. 이는 x=2에서 함수값이 4라는 사실과 수가 우연히 같을 뿐, 뜻은 기울기입니다. x=3에서는 함수값 9와 미분계수 6이 다릅니다.
여기서 자주 헷갈려요
f(a), f′(a), f′(x)를 구별하세요. 각각 한 점의 함수값, 한 점의 미분계수, 각 점의 미분계수를 나타내는 도함수입니다.
내 문제에 적용하는 순서
- 함수값을 묻는지 기울기를 묻는지 구별합니다.
- 정의 또는 미분법으로 도함수를 구합니다.
- 지정한 점을 대입하고 값의 의미를 설명합니다.
혼자 확인
f(x)=x²일 때 x=3에서의 접선 기울기는?
생각해 본 뒤 설명 열기
f′(x)=2x이므로 f′(3)=6입니다.
오류나 이해되지 않는 설명이 있나요? 고객지원으로 페이지 제목과 궁금한 부분을 알려주세요.