핵심 개념
접선의 방정식
접선 · 접점 · 접선 공식
곡선의 한 점에서 접하는 직선을 나타낸 식입니다. y=f(x)가 x=a에서 미분 가능하면 접점 (a,f(a))와 기울기 f′(a)를 이용해 y−f(a)=f′(a)(x−a)로 쓸 수 있습니다.
조금 더 쉽게 말하면
직선을 정하려면 어디를 지나고 얼마나 기울어졌는지 알아야 해요. 접점과 미분계수가 그 두 가지를 알려 줍니다.
이렇게 생각해 보세요
y=x²의 x=1에서 접점은 (1,1), 기울기는 2입니다. 따라서 y−1=2(x−1), 즉 y=2x−1입니다. 마지막으로 (1,1)을 대입해 직선 위에 있는지 확인합니다.
여기서 자주 헷갈려요
문제에 나온 점이 접점인지 단순히 접선이 지나는 점인지 구별해야 합니다. 곡선 밖의 점을 접점으로 두면 안 됩니다.
내 문제에 적용하는 순서
- 접점이 주어졌는지, 미지수로 두어야 하는지 확인합니다.
- 접점 좌표와 기울기를 구합니다.
- 직선 식을 쓰고 주어진 나머지 조건을 적용합니다.
혼자 확인
y=x²의 x=2에서 접선의 식은?
생각해 본 뒤 설명 열기
접점 (2,4), 기울기 4이므로 y−4=4(x−2), 즉 y=4x−4입니다.
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